Czy drobne przewinienia pracownika o długim zakładowym stażu pracy mogą uzasadniać wypowiedzenie umowy o pracę

Zatrudniamy pracownika, który dosyć regularnie popełnia drobne wykroczenia przeciwko dyscyplinie pracy (spóźnia się kilka, kilkanaście minut, niedokładnie wykonuje pracę). Nie chcemy tego akceptować i w związku z tym otrzymał upomnienie. Pracownik ten ma jeden z najdłuższych staży pracy w naszej firmie i w związku z tym mamy wątpliwości, czy takie drobne uchybienia w uzasadnieniu wypowiedzenia o pracę nie zostaną zakwestionowane przez sąd pracy. Czy dalsze popełnianie takich naruszeń może skutkować wypowiedzeniem umowy o pracę?